soturon
リチャード・ファインマンによる楕円軌道の導出法
ここでは、微分積分などの難しい数式を用いず、速度の変化が加えた力に比例するというニュートンの運動の第2法則と、その大きさが距離の二乗に反比例するという万有引力の法則に基づき、中学生でも知っている初等平面幾何学を用いて、太陽のまわりの惑星の楕円運動を導くことを目的としたものであり、リチャード・ファインマン（1918-1988）による証明[20]である。
課題
もし、速度の変化が太陽の方向を向き、それが同時刻における距離の二乗に反比例する、ということが本当なら、その軌道は楕円であることを証明する。
以下にその証明の方法を追っていく。
証明の目的は、楕円軌道を導くことであるから、ここではまず、楕円とはどんな図形であり、そのような性質があるかを考える。
ここでは、幾何学的方法によって求心力がはたらいている場合の面積速度一定則を証明しているが、ニュートンのプリンキピアでの幾何学的方法と同じであるので、ここではそれを紹介していない。
ここでは、太陽からの力が距離の自乗に反比例することを証明する。また、円軌道に関する図とその速度に関する図を作り、次の『惑星の楕円軌道の証明』に必要な図の準備をする。
ここでは、まず、部分的な軌道図から速度に関する図を作り、その速度図から全体の軌道図を求め、その図が楕円であることを証明する。
ここでは、ファインマンの証明から、軌道の数式を求め、それを検証する。
楕円の定義